1) INTRODUZIONE.
Equilibrio e congruenza. Definizione di “legge costitutiva” di un solido continuo. Problemi isostatici e iperstatici. Richiami di statica dei corpi rigidi. Esempi di aste tese e compresse.
2) STATICA DEI SOLIDI CONTINUI DEFORMABILI.
Definizione di “tensione” (nel solido di Cauchy) e di “caratteristica di sollecitazione”.
Componenti normali e tangenziali della tensione. Equazioni di Cauchy. Simmetria delle tensioni tangenziali. Tensore delle tensioni. Tensioni e direzioni principali.
Equazioni differenziali dell’ equilibrio.
Stati tensionali particolari (piani, monoassiali, sferici, deviatorici).
Cerchi di Mohr per gli stati tensionali piani. Cerchi di Mohr principali.
Esempi: Stati tensionali in serbatoi sferici e cilindrici.
3) CINEMATICA DEI SOLIDI CONTINUI DEFORMABILI (DEFORMATICA).
Definizione di “piccole deformazioni”. Dilatazioni lineari ed angolari. Tensore delle piccole deformazioni. Relazioni tra le componenti del tensore delle piccole deformazioni e dilatazioni lineari, angolari, superficiali, volumetriche. Stati particolari di deformazione (piani, sferici, deviatorici).
4) IL SOLIDO ELASTICO.
Relazioni tensioni - deformazioni. Elasticità lineare. Isotropia. Costanti elastiche nei solidi isotropi: modulo di Young, modulo di elasticità trasversale (o rigidità), coefficiente di Poisson, relazioni tra le costanti elastiche. Principio del Saint-Venant; concentrazioni di tensioni.
5) LE SOLLECITAZIONI E LE DEFORMAZIONI DELLE TRAVI SEMPLICI (PROBLEMA DI SAINT-VENANT).
Definizione di “trave”.
Torsione degli alberi a sezione circolare. Torsione di travi tubolari ed a sezione sottile chiusa.
Flessione semplice e composta (tensoflessione). Flessione retta e deviata.
Taglio: trattazione di Jourawski. Sezione a C. Centro di taglio.
Relazione tra tensioni e caratteristiche di sollecitazione.
Stato tensionale delle travi.
Relazioni di equilibrio nella torsione di una trave di sezione qualsiasi. Esempio: Sezione rettangolare allungata
Caratteristiche di deformazione e loro relazione con le componenti del tensore delle piccole deformazioni.
6) ENERGIA, LAVORO DI DEFORMAZIONE E RELATIVI TEOREMI.
Definizione di lavoro ed energia di deformazione. Energia potenziale elastica. Espressione dell’ energia elastica nelle travi e nei continui. Teorema di Betti (di reciprocità).
Procedimento energetico per il calcolo di caratteristiche di deformazione: esempio: angolo di torsione di travi di sezione rettangolare allungata e di sezione composta di più rettangoli allungati.
Energia potenziale totale e sua stazionarietà. Stabilità e instabilità dell’ equilibrio elastico.
7) TRAVI E SISTEMI DI TRAVI INFLESSE.
Relazioni carico - taglio - momento flettente. Diagrammi del taglio e del momento flettente. Travi elastiche: equazione della “linea elastica” e relative condizioni al contorno.
Travi elastiche isostatiche ed iperstatiche.
Esempi.
8) CRITERI DI RESISTENZA E PROGETTAZIONE DELLE TRAVI.
Curva intrinseca.
Criterio ed esagono di Tresca.
Criteri di Beltrami (massima energia di deformazione) e di Von Mises (massima energia deviatorica).
Il criterio di Tresca e di Von Mises nelle travi.
Progettazione delle travi.
9) IL CARICO DI PUNTA.
Definizione di carico e tensione critica.
Ricerca del carico critico con metodo geometrico e metodo energetico.
Formula di Eulero.
Aste compresse con varie condizioni di vincolo: lunghezza libera di inflessione, snellezza, relazione tensione critica - snellezza.
NOTE:
a) Gli argomenti del programma non sono necessariamente svolti nell’ ordine indicato.
b) Su tutti gli argomenti, lo studente deve essere capace di svolgere esercizi applicativi.
Per comodità degli studenti, e notando che alcuni argomenti sono svolti a lezione in maniera diversa, si elencano i paragrafi del testo suggerito (F.P. Beer et al.: Meccanica dei Solidi: Elementi di Scienza delle Costruzioni; Seconda edizione italiana; McGraw-Hill, 2002) che coprono il programma del corso:
Cap.1: tutto
Cap.2: tutto
Cap.3: §§ 3.1-3.7; §§ 3.12-3.13
Cap.4: §§ 4.1-4.5; §§ 4.8-4.14
Cap.5: §§ 5.1-5.4
Cap.6: §§ 6.1-6.7; § 6.9
Cap.7: tutto
Cap.8: tutto
Cap.9: §§ 9.1-9.5; §§ 9.7-9.8
Cap.10: §§ 10.1-10.4
Cap.11: §§11.1-11.6
Appendice A
Gli studenti possono comunque studiare anche su altri testi, previo accordo con il docente, ovvero su appunti delle lezioni.